Rectangle-Rotation

Description

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R

## rectangle-rotation


library(tidyverse)


#' @title 计算倾斜45°的矩形内有多少个整数交点
#' @details 示意图 https://files.gitter.im/myjinxin2015/raYf/blob
#' @param a 矩形的高
#' @param b 矩形的宽
rectangle_rotation <- function(a, b) {

    # 解法一：遍历整数交点 N <- floor((a + b) / (2 * sqrt(2))) sum <- 0 for (x0
    # in -N:N) { for (y0 in -N:N) { #
    # 整数交点逆时针旋转45°后，是否在摆正的矩形内 x <- x0 / sqrt(2) - y0 /
    # sqrt(2) y <- x0 / sqrt(2) + y0 / sqrt(2) if (between(x, -b / 2, b / 2) &&
    # between(y, -a / 2, a / 2)) { sum <- sum + 1 } } } sum

    # 解法二：观察图形中整数交点点阵的规律
    # 倾角45°的交点行，从右上到左下，第一行三个点，相距sqrt(2)
    # 下一行两个点，相距sqrt(2)，下一行又是三个点……
    # 三个点的行之间的距离为sqrt(2)，两个点的行同样
    # 所以，所有三个点的行，构成了一个单位长度为sqrt(2)的点阵
    # 同样，所有两个点的行，也构成了一个单位长度为sqrt(2)的点阵
    # 总交点数，就是这两个矩形点阵交点数的和

    # # 第一个点阵的宽度方向的交点数 b1 <- ((b / 2) %/% sqrt(2)) * 2 + 1 #
    # 第一个点阵的长度方向的交点数 a1 <- ((a / 2) %/% sqrt(2)) * 2 + 1 #
    # 第一个点阵的交点数 n1 <- a1 * b1

    # # 第二个点阵的宽度方向的交点数 b2 <- ((b / 2 - sqrt(2) / 2) %/% sqrt(2) +
    # 1) * 2 # 第二个点阵的长度方向的交点数 a2 <- ((a / 2 - sqrt(2) / 2) %/%
    # sqrt(2) + 1) * 2 # 第二个点阵的交点数 n2 <- a2 * b2

    # return(n1 + n2)

    # 可将上述代码化简为：
    h <- a%/%sqrt(2)
    v <- b%/%sqrt(2)
    n1 <- (v%/%2 * 2 + 1) * (h%/%2 * 2 + 1)
    n2 <- ((v + 1)%/%2) * 2 * ((h + 1)%/%2) * 2
    return(n1 + n2)
}


library(testthat)
test_that("basic tests", {
    expect_equal(rectangle_rotation(6, 4), 23)
    expect_equal(rectangle_rotation(30, 2), 65)
    expect_equal(rectangle_rotation(8, 6), 49)
    expect_equal(rectangle_rotation(16, 20), 333)
})

#> Test passed 🌈